Volumen eines Zylinders

Mittelstufe

V = \pi r^2 h

Das Volumen eines Zylinders ist Kreisfläche mal Höhe, also π mal r² mal h.

Zylinder mit dem Radius r der Grundfläche und der Höhe h

Erklärung

Ein Zylinder ist ein Körper wie eine Konservendose: Grund- und Deckfläche sind gleich große Kreise, die Seitenwand ist gebogen.

Wie beim Prisma gilt Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche ist ein Kreis mit $G = \pi r^2$ , also $V = \pi r^2 \cdot h$ .

Ist der Durchmesser $d$ gegeben, rechnet man zuerst $r = \frac{d}{2}$ .

Ein Zylinder hat den Radius $r = 3\,\text{cm}$ und die Höhe $h = 10\,\text{cm}$ :

V = \pi \cdot (3\,\text{cm})^2 \cdot 10\,\text{cm} = 90\pi\,\text{cm}^3 \approx 282{,}74\,\text{cm}^3

Eine Dose ist $12\,\text{cm}$ hoch und hat den Durchmesser $8\,\text{cm}$ , also $r = 4\,\text{cm}$ :

V = \pi \cdot (4\,\text{cm})^2 \cdot 12\,\text{cm} = 192\pi\,\text{cm}^3 \approx 603{,}19\,\text{cm}^3

Das sind etwa $0{,}6$ Liter.