Oberfläche eines Zylinders

Mittelstufe

O = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h

$O$: Oberflächeninhalt des Zylinders
$r$: Radius der Grundfläche
$h$: Höhe des Zylinders
$\pi$: Kreiszahl, ungefähr 3,14159

Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus zwei Kreisen und dem Mantel, einem aufgerollten Rechteck.

Zylinder mit Radius r und Höhe h: zwei Kreisflächen und der Mantel

Erklärung

Die Formel gilt für den geraden Zylinder, bei dem die Seitenwand senkrecht auf dem Boden steht. Seine Oberfläche setzt sich aus drei Teilen zusammen:

zwei Kreise (Boden und Deckel), zusammen $2\pi r^2$
die Mantelfläche $M = 2\pi r h$

Den Mantel kann man sich wie das Etikett einer Dose vorstellen. Rollt man es ab, entsteht ein Rechteck. Seine eine Seite ist die Höhe $h$ , die andere ist so lang wie der Kreisumfang $2\pi r$ .

Ausgeklammert lautet die Formel auch $O = 2\pi r (r + h)$ .

Beispiele

Ein Zylinder hat den Radius $r = 3\,\text{cm}$ und die Höhe $h = 10\,\text{cm}$ :

O = 2\pi \cdot (3\,\text{cm})^2 + 2\pi \cdot 3\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} = 18\pi\,\text{cm}^2 + 60\pi\,\text{cm}^2 = 78\pi\,\text{cm}^2 \approx 245{,}04\,\text{cm}^2

Für das Etikett einer Dose mit $r = 4\,\text{cm}$ und $h = 12\,\text{cm}$ braucht man nur den Mantel:

M = 2\pi \cdot 4\,\text{cm} \cdot 12\,\text{cm} = 96\pi\,\text{cm}^2 \approx 301{,}59\,\text{cm}^2

Typische Fehler

Nur einen Kreis zählen. Ein geschlossener Zylinder hat Boden und Deckel.
Für den Mantel $\pi r^2 \cdot h$ rechnen. Das ist das Volumen, nicht die Mantelfläche.
Bei einem offenen Gefäß (z.B. Glas ohne Deckel) trotzdem beide Kreise zählen. Dann ist $O = \pi r^2 + 2\pi r h$ .

Oberfläche eines Zylinders