Flächeninhalt eines Kreises

Mittelstufe

A = \pi r^2

$A$: Flächeninhalt des Kreises
$r$: Radius, der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
$\pi$: Kreiszahl, ungefähr 3,14159

Der Flächeninhalt eines Kreises ist π mal Radius zum Quadrat.

Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r, die Kreisfläche A ist hervorgehoben

Erklärung

Mit der Formel berechnet man, wie viel Fläche ein Kreis einschließt. Man braucht nur den Radius $r$ . Die Kreiszahl $\pi$ ist eine feste Zahl, $\pi \approx 3{,}14159$ .

Ist der Durchmesser $d$ gegeben, halbiert man ihn zuerst: $r = \frac{d}{2}$ . Alternativ gilt direkt

A = \frac{\pi d^2}{4}

Mit $\pi$ rechnet man am besten bis zum Schluss und rundet erst am Ende.

Beispiele

Ein Kreis hat den Radius $r = 3\,\text{cm}$ :

A = \pi \cdot (3\,\text{cm})^2 = 9\pi\,\text{cm}^2 \approx 28{,}27\,\text{cm}^2

Eine Pizza hat den Durchmesser $d = 10\,\text{cm}$ , also den Radius $r = 5\,\text{cm}$ :

A = \pi \cdot (5\,\text{cm})^2 = 25\pi\,\text{cm}^2 \approx 78{,}54\,\text{cm}^2

Typische Fehler

Den Durchmesser statt des Radius einsetzen. Das ergibt die vierfache Fläche.
Erst $\pi \cdot r$ rechnen und dann quadrieren. Quadriert wird nur $r$ : $\pi r^2 = \pi \cdot (r \cdot r)$ .
Flächeninhalt und Umfang verwechseln. Der Umfang ist $U = 2\pi r$ .

Flächeninhalt eines Kreises