Volumen eines Prismas

Erklärung

Ein Prisma hat eine Grundfläche und eine gleich große, parallele Deckfläche. Die Grundfläche ist ein Vieleck, z.B. ein Dreieck oder Sechseck. Die Seitenflächen sind Rechtecke (beim geraden Prisma) oder Parallelogramme (beim schiefen Prisma).

Das Volumen ist immer Grundfläche mal Höhe. Die Höhe $h$ ist der senkrechte Abstand zwischen Grund- und Deckfläche, bei einem schiefen Prisma also nicht die Länge der schrägen Kante.

Der Quader ist ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche: $G = a \cdot b$, also $V = a \cdot b \cdot c$.

Zuerst berechnet man $G$ mit der passenden Flächenformel, dann multipliziert man mit $h$.

Beispiele

Ein Prisma hat ein Dreieck als Grundfläche. Das Dreieck hat die Grundseite $4\,\text{cm}$ und die Höhe $3\,\text{cm}$. Das Prisma ist $10\,\text{cm}$ hoch:

Ein Wassergraben hat einen trapezförmigen Querschnitt: oben $6\,\text{m}$ breit, unten $4\,\text{m}$, und $3\,\text{m}$ tief. Er ist $8\,\text{m}$ lang. Der Querschnitt ist die Grundfläche, die Länge die Höhe des Prismas:

Typische Fehler

• Die Höhe des Grunddreiecks mit der Höhe des Prismas verwechseln. Es sind zwei verschiedene Strecken.
• Bei der Grundfläche des Dreiecks das $\frac{1}{2}$ vergessen.
• Bei einem liegenden Prisma die falsche Fläche als Grundfläche nehmen. Die Grundfläche ist die Querschnittsfläche, die sich entlang der Höhe nicht ändert.