Volumen eines Kegels

Mittelstufe

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

$V$: Volumen des Kegels
$r$: Radius der Grundfläche
$h$: Höhe des Kegels, der senkrechte Abstand der Spitze von der Grundfläche
$\pi$: Kreiszahl, ungefähr 3,14159

Das Volumen eines Kegels ist ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.

Kegel mit dem Radius r der Grundfläche und der Höhe h

Erklärung

Ein Kegel hat einen Kreis als Grundfläche und eine Spitze, wie eine Eistüte oder ein Partyhut. Wie bei der Pyramide gilt:

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h \quad \text{mit} \quad G = \pi r^2

Ein Kegel hat also ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleichem Radius und gleicher Höhe. Die Höhe $h$ wird senkrecht von der Spitze zur Grundfläche gemessen. Die schräge Seite $s$ (Mantellinie) braucht man für das Volumen nicht.

Beispiele

Ein Kegel hat den Radius $r = 3\,\text{cm}$ und die Höhe $h = 4\,\text{cm}$ :

V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (3\,\text{cm})^2 \cdot 4\,\text{cm} = 12\pi\,\text{cm}^3 \approx 37{,}70\,\text{cm}^3

Eine Eistüte ist $12\,\text{cm}$ hoch und hat oben den Radius $2{,}5\,\text{cm}$ :

V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (2{,}5\,\text{cm})^2 \cdot 12\,\text{cm} = 25\pi\,\text{cm}^3 \approx 78{,}54\,\text{cm}^3

Typische Fehler

Das $\frac{1}{3}$ vergessen. Dann hat man das Volumen eines Zylinders.
Die Mantellinie $s$ statt der Höhe $h$ einsetzen. Kennt man nur $s$ , gilt $h = \sqrt{s^2 - r^2}$ .
Den Durchmesser statt des Radius einsetzen.

Volumen eines Kegels