Volumen eines Quaders

Unterstufe

V = a \cdot b \cdot c

$V$: Volumen (Rauminhalt)
$a$: Länge des Quaders
$b$: Breite des Quaders
$c$: Höhe des Quaders

Das Volumen eines Quaders ist Länge mal Breite mal Höhe.

Quader mit Länge a, Breite b und Höhe c; verdeckte Kanten sind gestrichelt

Erklärung

Ein Quader ist ein Körper wie ein Schuhkarton: Er hat sechs rechteckige Flächen und alle Ecken sind rechtwinklig.

Das Volumen gibt an, wie viele Würfel mit der Kantenlänge $1\,\text{cm}$ hineinpassen. Auf den Boden passen $a \cdot b$ Würfel, und davon gibt es $c$ Schichten übereinander. Das ergibt $a \cdot b \cdot c$ Würfel.

Bei Flüssigkeiten hilft: $1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{cm}^3 = 1$ Liter.

Beispiele

Ein Quader ist $5\,\text{cm}$ lang, $3\,\text{cm}$ breit und $2\,\text{cm}$ hoch:

V = 5\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} \cdot 2\,\text{cm} = 30\,\text{cm}^3

Ein Aquarium ist innen $80\,\text{cm}$ lang, $40\,\text{cm}$ breit und $50\,\text{cm}$ hoch:

V = 80\,\text{cm} \cdot 40\,\text{cm} \cdot 50\,\text{cm} = 160\,000\,\text{cm}^3

Wegen $1000\,\text{cm}^3 = 1$ Liter passen $160\,000 : 1000 = 160$ Liter Wasser hinein.

Typische Fehler

Die Einheit falsch angeben: $\text{cm} \cdot \text{cm} \cdot \text{cm} = \text{cm}^3$ , nicht $\text{cm}^2$ .
Kanten in verschiedenen Einheiten multiplizieren. Erst alles in dieselbe Einheit umrechnen.
Volumen und Oberfläche verwechseln. Die Oberfläche ist $O = 2(ab + ac + bc)$ .

Volumen eines Quaders