Oberfläche eines Quaders

Unterstufe

O = 2 \cdot (ab + ac + bc)

$O$: Oberflächeninhalt, die Fläche aller sechs Seiten zusammen
$a$: Länge des Quaders
$b$: Breite des Quaders
$c$: Höhe des Quaders

Die Oberfläche eines Quaders ist die Summe seiner sechs Rechtecke, je zwei davon sind gleich.

Quader mit Länge a, Breite b und Höhe c; die sichtbaren Seitenflächen sind hervorgehoben

Erklärung

Die Oberfläche ist die gesamte Außenfläche eines Körpers. Man braucht sie z.B., wenn man ausrechnen will, wie viel Papier man zum Einpacken eines Pakets braucht.

Ein Quader hat sechs rechteckige Seiten. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich groß:

Boden und Deckel: je $a \cdot b$
Vorder- und Rückseite: je $a \cdot c$
linke und rechte Seite: je $b \cdot c$

Man addiert die drei verschiedenen Flächen und nimmt das Ergebnis mal 2.

Beispiele

Ein Quader ist $5\,\text{cm}$ lang, $3\,\text{cm}$ breit und $2\,\text{cm}$ hoch:

O = 2 \cdot (15\,\text{cm}^2 + 10\,\text{cm}^2 + 6\,\text{cm}^2) = 2 \cdot 31\,\text{cm}^2 = 62\,\text{cm}^2

Ein Karton ist $30\,\text{cm}$ lang, $20\,\text{cm}$ breit und $10\,\text{cm}$ hoch. Ohne Überlappung braucht man so viel Pappe:

O = 2 \cdot (600\,\text{cm}^2 + 300\,\text{cm}^2 + 200\,\text{cm}^2) = 2200\,\text{cm}^2

Typische Fehler

Das „mal 2" vergessen. Dann hat man nur drei der sechs Seiten.
Volumen und Oberfläche verwechseln: Die Oberfläche hat die Einheit $\text{cm}^2$ , das Volumen $\text{cm}^3$ .
Bei einem oben offenen Körper (z.B. Kiste ohne Deckel) trotzdem sechs Flächen zählen. Dann fehlt einmal $a \cdot b$ .

Oberfläche eines Quaders