Volumen eines Würfels

Unterstufe

V = a^3

$V$: Volumen (Rauminhalt)
$a$: Kantenlänge des Würfels

Das Volumen eines Würfels ist die Kantenlänge hoch 3.

Würfel mit der Kantenlänge a; verdeckte Kanten sind gestrichelt

Erklärung

Ein Würfel ist ein Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind. Deshalb wird „Länge mal Breite mal Höhe" zu $a \cdot a \cdot a = a^3$ . Man liest das als „ $a$ hoch 3".

Kennt man das Volumen und sucht die Kante, probiert man: Welche Zahl ergibt dreimal mit sich selbst multipliziert das Volumen? Später lernt man dafür die dritte Wurzel kennen.

Beispiele

Ein Würfel hat die Kantenlänge $3\,\text{cm}$ :

V = (3\,\text{cm})^3 = 3\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} = 27\,\text{cm}^3

Ein Würfel mit der Kante $1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}$ fasst genau einen Liter:

V = (10\,\text{cm})^3 = 1000\,\text{cm}^3 = 1\,\text{dm}^3

Ein Würfel hat das Volumen $64\,\text{cm}^3$ . Wegen $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ ist die Kante $4\,\text{cm}$ lang.

Typische Fehler

$a^3$ mit $3 \cdot a$ verwechseln: $3^3 = 27$ , nicht $9$ .
Die Einheit falsch angeben. Ein Volumen hat immer eine Einheit hoch 3, z.B. $\text{cm}^3$ .

Volumen eines Würfels