Flächeninhalt eines Dreiecks

Erklärung

Die Formel gilt für jedes Dreieck. Man wählt eine Seite als Grundseite $g$. Die Höhe $h$ ist die Strecke von der gegenüberliegenden Ecke bis zur Grundseite, die senkrecht (im rechten Winkel) auf der Grundseite steht.

Wichtig: Grundseite und Höhe müssen zusammengehören. Jede der drei Seiten kann Grundseite sein, sie hat dann ihre eigene Höhe.

Bei einem stumpfwinkligen Dreieck kann die Höhe außerhalb des Dreiecks liegen. Dann verlängert man die Grundseite, die Formel bleibt gleich.

Herleitung

Legt man zwei gleiche Dreiecke passend aneinander, entsteht ein Parallelogramm mit der Fläche $g \cdot h$. Ein Dreieck ist genau die Hälfte davon.

Bei einem rechtwinkligen Dreieck sieht man es noch leichter: Es ist ein halbes Rechteck.

Beispiele

Ein Dreieck hat die Grundseite $g = 6\,\text{cm}$ und die Höhe $h = 4\,\text{cm}$:

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seiten $3\,\text{cm}$ und $4\,\text{cm}$ am rechten Winkel. Die eine Seite ist Grundseite, die andere steht senkrecht darauf und ist die Höhe:

Dasselbe Dreieck hat als dritte Seite $5\,\text{cm}$. Die Höhe auf diese Seite ist $2{,}4\,\text{cm}$. Auch damit kommt dieselbe Fläche heraus:

Typische Fehler

• Das $\frac{1}{2}$ vergessen. Dann erhält man die Fläche eines Parallelogramms, also das Doppelte.
• Eine schräge Seite statt der Höhe nehmen. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundseite.
• Grundseite und Höhe kombinieren, die nicht zusammengehören. Die Höhe muss auf genau der gewählten Grundseite stehen.