Satz des Pythagoras

Mittelstufe

a^2 + b^2 = c^2

Voraussetzung: $\gamma = 90^\circ$

$a, b$: Katheten, die beiden Seiten am rechten Winkel
$c$: Hypotenuse, die Seite gegenüber dem rechten Winkel
$\gamma$: Winkel gegenüber von c (der rechte Winkel)

Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat.

Rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c

Erklärung

Der Satz des Pythagoras gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. Er verbindet die drei Seitenlängen: Kennt man zwei davon, kann man die dritte berechnen.

Die Hypotenuse $c$ ist immer die längste Seite und liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Umgestellt nach den einzelnen Seiten:

c = \sqrt{a^2 + b^2} \qquad a = \sqrt{c^2 - b^2}

Beispiele

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten $a = 3\,\text{cm}$ und $b = 4\,\text{cm}$ :

c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\,\text{cm}

Die Diagonale $d$ eines Rechtecks mit den Seiten $6\,\text{m}$ und $8\,\text{m}$ :

d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10\,\text{m}

Typische Fehler

Die Formel in nicht rechtwinkligen Dreiecken anwenden.
$c$ mit einer Kathete verwechseln: $c$ ist immer die Seite gegenüber dem rechten Winkel.
Am Ende die Wurzel vergessen: $c^2 = 25$ heißt $c = 5$ .

Satz des Pythagoras