Abstand zweier Punkte

Mittelstufe

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

$d$: Abstand der beiden Punkte (Länge der Strecke)
$x_1, y_1$: Koordinaten des ersten Punkts P₁(x₁ | y₁)
$x_2, y_2$: Koordinaten des zweiten Punkts P₂(x₂ | y₂)

Berechnet den Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem mit dem Satz des Pythagoras.

Die Strecke von P₁(1 | 2) nach P₂(4 | 6) ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten x₂ − x₁ = 3 und y₂ − y₁ = 4, also d = 5

Erklärung

Den Abstand zweier Punkte $P_1(x_1 \mid y_1)$ und $P_2(x_2 \mid y_2)$ berechnet man mit dem Satz des Pythagoras. Die Strecke zwischen den Punkten ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Seine Katheten sind der Unterschied in x-Richtung, $x_2 - x_1$ , und der Unterschied in y-Richtung, $y_2 - y_1$ .

Weil die Differenzen quadriert werden, spielt ihr Vorzeichen keine Rolle. Man darf die Punkte also in beliebiger Reihenfolge einsetzen.

Beispiele

Abstand von $A(1 \mid 2)$ und $B(4 \mid 6)$ :

d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

Abstand von $P(-2 \mid 1)$ und $Q(3 \mid -1)$ :

d = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \approx 5{,}39

Typische Fehler

Die Wurzel gliedweise ziehen: $\sqrt{3^2 + 4^2}$ ist $\sqrt{25} = 5$ , nicht $3 + 4 = 7$ .
Vorzeichenfehler bei negativen Koordinaten: $3 - (-2) = 5$ , nicht $1$ .
Die Wurzel am Ende vergessen: $(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$ ist das Quadrat des Abstands.

Abstand zweier Punkte