Diagonale eines Rechtecks

Mittelstufe

d = \sqrt{a^2 + b^2}

Voraussetzung: $a > 0,$ $b > 0$

$d$: Länge der Diagonale, der Strecke zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken
$a$: Länge des Rechtecks
$b$: Breite des Rechtecks

Die Diagonale eines Rechtecks ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate von Länge und Breite.

Rechteck mit der Länge a, der Breite b und der Diagonale d

Erklärung

Die Diagonale eines Rechtecks verbindet zwei gegenüberliegende Ecken. Sie teilt das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten $a$ und $b$ . Die Diagonale ist deren Hypotenuse, deshalb folgt die Formel direkt aus dem Satz des Pythagoras.

Beide Diagonalen eines Rechtecks sind gleich lang und halbieren sich gegenseitig.

Kennt man die Diagonale und eine Seite, erhält man die andere Seite durch Umstellen:

b = \sqrt{d^2 - a^2}

Beispiele

Ein Rechteck ist $12\,\text{cm}$ lang und $5\,\text{cm}$ breit:

d = \sqrt{12^2 + 5^2}\,\text{cm} = \sqrt{144 + 25}\,\text{cm} = \sqrt{169}\,\text{cm} = 13\,\text{cm}

Ein Bildschirm ist $80\,\text{cm}$ breit und $45\,\text{cm}$ hoch. Seine Diagonale ist:

d = \sqrt{80^2 + 45^2}\,\text{cm} = \sqrt{8425}\,\text{cm} \approx 91{,}8\,\text{cm}

Die Diagonale eines Rechtecks ist $10\,\text{m}$ lang, eine Seite $6\,\text{m}$ . Die andere Seite ist:

b = \sqrt{10^2 - 6^2}\,\text{m} = \sqrt{64}\,\text{m} = 8\,\text{m}

Typische Fehler

Die Wurzel auf die Summanden verteilen: $\sqrt{a^2 + b^2} \neq a + b$ . Für das erste Beispiel wäre $12 + 5 = 17$ statt $13$ .
Beim Rückwärtsrechnen addieren statt subtrahieren: Die gesuchte Seite ist $\sqrt{d^2 - a^2}$ , sie ist kürzer als die Diagonale.
Am Ende die Wurzel vergessen und $d^2 = 169$ als Ergebnis angeben.

Diagonale eines Rechtecks