Wurzelfunktion

Erklärung

Die Wurzelfunktion $f(x) = \sqrt{x}$ ist nur für $x \ge 0$ definiert, weil keine reelle Zahl quadriert eine negative Zahl ergibt. Ihre Werte sind ebenfalls nie negativ.

Der Graph beginnt im Ursprung, steigt erst steil und dann immer flacher an. Er ist die Spiegelung des rechten Asts der Normalparabel $y = x^2$ an der Winkelhalbierenden $y = x$. Die Wurzelfunktion ist also die Umkehrfunktion von $x^2$ für $x \ge 0$.

Als Potenz geschrieben ist $\sqrt{x} = x^{1/2}$.

Bei verschobenen Wurzelfunktionen $f(x) = \sqrt{x - d} + e$ muss der Ausdruck unter der Wurzel nicht negativ sein: Die Definitionsmenge ist $x \ge d$, der Graph beginnt im Punkt $(d \mid e)$.

Beispiele

$f(x) = \sqrt{x - 1} + 2$ ist für $x \ge 1$ definiert und beginnt bei $(1 \mid 2)$. Einige Werte:

Typische Fehler

• Negative Zahlen einsetzen: $\sqrt{-4}$ ist keine reelle Zahl.
• $\sqrt{9} = \pm 3$ schreiben. Die Wurzel ist immer die nicht negative Zahl, also $\sqrt{9} = 3$. Die Gleichung $x^2 = 9$ hat dagegen zwei Lösungen.
• Bei $\sqrt{x - 1}$ die Definitionsmenge mit $x \ge 0$ angeben statt mit $x \ge 1$.