Rabatt und Skonto

Mittelstufe

K_{\text{neu}} = K \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)

Voraussetzung: $0 \leq p \leq 100$

$K$: Preis vor dem Nachlass
$p$: Rabatt- oder Skontosatz in Prozent, z.B. p = 15 bei 15 %
$K_{\text{neu}}$: Preis nach dem Nachlass

Ein Nachlass von p % senkt den Preis auf das (1 − p/100)-Fache; mehrere Nachlässe werden nacheinander berechnet.

Erklärung

Rabatt und Skonto sind beides Preisnachlässe in Prozent:

Ein Rabatt wird z.B. für Sonderangebote, Mengen oder Stammkunden gewährt.
Skonto gibt es, wenn man eine Rechnung innerhalb einer kurzen Frist bezahlt, typisch sind $2\,\%$ oder $3\,\%$ .

Zieht man $p\,\%$ ab, bleiben $(100 - p)\,\%$ des Preises übrig. Deshalb multipliziert man mit dem Faktor $1 - \frac{p}{100}$ , bei $15\,\%$ also mit $0{,}85$ .

Gibt es Rabatt und Skonto, wird nacheinander gerechnet: Erst der Rabatt vom Listenpreis, dann das Skonto vom bereits reduzierten Preis. Die Faktoren werden multipliziert, die Prozentsätze dürfen nicht einfach addiert werden.

Beispiele

Ein Fahrrad kostet laut Liste $640$ €. Der Händler gibt $15\,\%$ Rabatt. Der Rabatt beträgt $640 \cdot 0{,}15 = 96$ €, der neue Preis

K_{\text{neu}} = 640 \cdot (1 - 0{,}15) = 640 \cdot 0{,}85 = 544

also $544$ €.

Wer sofort zahlt, bekommt zusätzlich $2\,\%$ Skonto. Das sind $544 \cdot 0{,}02 = 10{,}88$ €. Zu zahlen sind

544 \cdot 0{,}98 = 533{,}12

also $533{,}12$ €.

In einem Schritt mit beiden Faktoren:

640 \cdot 0{,}85 \cdot 0{,}98 = 640 \cdot 0{,}833 = 533{,}12

Der gesamte Nachlass beträgt also $1 - 0{,}833 = 0{,}167$ , das sind $16{,}7\,\%$ und nicht $17\,\%$ .

Typische Fehler

Rabatt- und Skontosatz addieren: $640 \cdot 0{,}83 = 531{,}20$ € ist zu wenig. Das Skonto bezieht sich auf den reduzierten Preis.
Das Skonto vom Listenpreis berechnen: $640 \cdot 0{,}02 = 12{,}80$ € statt richtig $10{,}88$ €.
Den Nachlass mit dem Endpreis verwechseln: $640 \cdot 0{,}15 = 96$ € ist der Rabatt, zu zahlen sind $640 - 96 = 544$ €.

Rabatt und Skonto