Bruttopreis mit Mehrwertsteuer

Mittelstufe

B = N \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)

Voraussetzung: $p \geq 0$

$B$: Bruttopreis, der Preis inklusive Mehrwertsteuer
$N$: Nettopreis, der Preis ohne Mehrwertsteuer
$p$: Mehrwertsteuersatz in Prozent (in Deutschland regulär 19, ermäßigt 7)

Der Bruttopreis ist der Nettopreis plus Mehrwertsteuer, bei 19 % also das 1,19-Fache des Nettopreises.

Erklärung

Auf die meisten Waren und Dienstleistungen kommt die Mehrwertsteuer (offiziell Umsatzsteuer). Der Nettopreis ist der Preis ohne Steuer, der Bruttopreis der Preis mit Steuer, den Kunden im Laden bezahlen.

Die Steuer wird immer vom Nettopreis berechnet. Der Bruttopreis ist also ein vermehrter Grundwert mit dem Faktor $1 + \frac{p}{100}$ . In Deutschland gilt meist $p = 19$ (Faktor $1{,}19$ ), für bestimmte Waren und Leistungen, etwa viele Lebensmittel und Bücher, gilt der ermäßigte Satz $p = 7$ (Faktor $1{,}07$ ). Die Sätze legt der Gesetzgeber fest und können sich ändern.

Vom Brutto- zum Nettopreis rechnet man durch den Faktor:

N = \frac{B}{1 + \frac{p}{100}}

Die Steuer selbst ist die Differenz $B - N$ .

Beispiele

Ein Handwerker berechnet $250$ € netto. Mit $19\,\%$ Mehrwertsteuer:

B = 250 \cdot 1{,}19 = 297{,}5

Der Bruttopreis ist $297{,}50$ €, davon sind $47{,}50$ € Steuer.

Ein Buch kostet $12$ € netto, ermäßigter Satz $7\,\%$ :

B = 12 \cdot 1{,}07 = 12{,}84

Ein Gerät kostet $59{,}50$ € brutto. Der Nettopreis ist

N = \frac{59{,}5}{1{,}19} = 50

also $50$ €, die Steuer beträgt $9{,}50$ €.

Typische Fehler

Vom Bruttopreis $19\,\%$ abziehen, um den Nettopreis zu bekommen: $119 \cdot 0{,}81 = 96{,}39$ ist falsch. Richtig ist $119 : 1{,}19 = 100$ , denn die $19\,\%$ beziehen sich auf den Nettopreis.
Die Steuer vom Bruttopreis berechnen statt vom Nettopreis.
Den falschen Steuersatz nehmen: Für viele Lebensmittel gilt in Deutschland der ermäßigte Satz von $7\,\%$ , nicht $19\,\%$ .

Bruttopreis mit Mehrwertsteuer