Prozentuale Veränderung

Mittelstufe

p = \frac{x_{\text{neu}} - x_{\text{alt}}}{x_{\text{alt}}} \cdot 100

Voraussetzung: $x_{\text{alt}} > 0$

$p$: Veränderung in Prozent (positiv bei Zunahme, negativ bei Abnahme)
$x_{\text{alt}}$: Ausgangswert, auf den sich die Veränderung bezieht
$x_{\text{neu}}$: Wert nach der Veränderung

Die prozentuale Veränderung setzt den Unterschied zwischen neuem und altem Wert ins Verhältnis zum alten Wert.

Erklärung

Die prozentuale Veränderung sagt, um wie viel Prozent ein Wert gestiegen oder gesunken ist. Man berechnet zuerst die absolute Änderung $x_{\text{neu}} - x_{\text{alt}}$ und teilt sie durch den alten Wert. Der alte Wert ist der Grundwert.

Ist $p > 0$ , ist der Wert gestiegen (Zunahme).
Ist $p < 0$ , ist der Wert gesunken (Abnahme).

Die Formel setzt einen positiven Ausgangswert voraus, wie bei Preisen, Mengen oder Einwohnerzahlen. Bei $x_{\text{alt}} = 0$ ist keine prozentuale Veränderung definiert.

Beispiele

Ein Preis steigt von $80$ € auf $92$ €:

p = \frac{92 - 80}{80} \cdot 100 = 15

Der Preis ist um $15\,\%$ gestiegen.

Eine Stadt schrumpft von $250$ auf $200$ Tausend Einwohner:

p = \frac{200 - 250}{250} \cdot 100 = -20

Die Einwohnerzahl ist um $20\,\%$ gesunken.

Typische Fehler

Durch den neuen statt durch den alten Wert teilen. Sinkt der Preis von $92$ € zurück auf $80$ €, ist das eine Abnahme um $\frac{80 - 92}{92} \cdot 100 \approx -13{,}04\,\%$ , nicht um $15\,\%$ . Die Basis ist jetzt $92$ .
Prozent und Prozentpunkte verwechseln: Steigt ein Stimmenanteil von $20\,\%$ auf $25\,\%$ , ist das ein Plus von $5$ Prozentpunkten, aber eine Steigerung um $\frac{25 - 20}{20} \cdot 100 = 25\,\%$ .
Das Vorzeichen weglassen und dann nicht mehr wissen, ob es eine Zunahme oder Abnahme war.

Prozentuale Veränderung