Winkelsumme im Dreieck

Unterstufe

\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ

$\alpha, \beta, \gamma$: die drei Innenwinkel des Dreiecks

In jedem Dreieck ergeben die drei Innenwinkel zusammen 180°.

Dreieck mit den drei Innenwinkeln α, β und γ

Erklärung

Jedes Dreieck hat drei Innenwinkel, einen an jeder Ecke. Egal wie das Dreieck aussieht: Zusammen sind sie immer genau $180^\circ$ .

Damit kann man einen fehlenden Winkel ausrechnen, wenn man die beiden anderen kennt:

\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta

Daraus folgt auch: Ein Dreieck kann höchstens einen rechten oder einen stumpfen Winkel haben.

Man schneidet die drei Ecken eines Papierdreiecks ab und legt sie mit den Spitzen aneinander. Sie ergeben zusammen einen gestreckten Winkel, also eine gerade Linie. Ein gestreckter Winkel hat $180^\circ$ .

Beispiele

In einem Dreieck ist $\alpha = 50^\circ$ und $\beta = 70^\circ$ :

\gamma = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ

In einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel $90^\circ$ , ein anderer $35^\circ$ :

180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Winkel gleich groß:

180^\circ : 3 = 60^\circ

Typische Fehler

Mit $360^\circ$ rechnen. Das ist die Winkelsumme im Viereck, im Dreieck sind es $180^\circ$ .
Beim rechtwinkligen Dreieck den rechten Winkel vergessen, weil er nicht als Zahl dasteht. Das Zeichen für den rechten Winkel bedeutet $90^\circ$ .

Winkelsumme im Dreieck