Volumen eines Hohlzylinders

Mittelstufe

V = \pi h \left(R^2 - r^2\right)

Voraussetzung: $R > r > 0$

$V$: Volumen des Materials (ohne den Hohlraum)
$R$: Außenradius
$r$: Innenradius
$h$: Höhe bzw. Länge des Zylinders

Das Volumen eines Hohlzylinders ist das Volumen des äußeren Zylinders minus das des inneren Hohlraums.

Hohlzylinder mit Außenradius R, Innenradius r und Höhe h; nur der Ring zwischen den Zylindern zählt

Erklärung

Ein Hohlzylinder ist ein Zylinder, aus dem in der Mitte ein kleinerer Zylinder herausgenommen wurde, zum Beispiel ein Rohr. Seine Grundfläche ist ein Kreisring mit der Fläche $\pi(R^2 - r^2)$ .

Wie bei jedem Prisma oder Zylinder gilt: Volumen = Grundfläche mal Höhe.

Ist statt des Innenradius die Wandstärke $d$ gegeben, rechnet man $r = R - d$ . Bei Rohren ist oft der Durchmesser angegeben, dann zuerst halbieren.

Beispiele

Ein Hohlzylinder hat $R = 3\,\text{cm}$ , $r = 2\,\text{cm}$ und $h = 10\,\text{cm}$ :

V = \pi \cdot 10 \cdot (9 - 4) = 50\pi \approx 157{,}08\,\text{cm}^3

Ein Rohr hat den Außendurchmesser $10\,\text{cm}$ , die Wandstärke $1\,\text{cm}$ und die Länge $1\,\text{m}$ . Also $R = 5\,\text{cm}$ , $r = 4\,\text{cm}$ , $h = 100\,\text{cm}$ :

V = \pi \cdot 100 \cdot (25 - 16) = 900\pi \approx 2827\,\text{cm}^3

Typische Fehler

$(R - r)^2$ statt $R^2 - r^2$ rechnen. Das ergibt bei $R = 3$ , $r = 2$ nur $1$ statt $5$ .
Durchmesser statt Radius einsetzen.
Die Länge in Metern und die Radien in Zentimetern mischen.

Volumen eines Hohlzylinders