Umfang eines Trapezes

Unterstufe

u = a + b + c + d

$u$: Umfang, die Länge des ganzen Rands
$a, c$: die beiden parallelen Seiten (Grundseiten)
$b, d$: die beiden Schenkel, die die Grundseiten verbinden

Der Umfang eines Trapezes ist die Summe seiner vier Seitenlängen.

Trapez mit den parallelen Seiten a und c und den Schenkeln b und d

Erklärung

Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten $a$ und $c$ . Die beiden anderen Seiten heißen Schenkel. Weil alle vier Seiten verschieden lang sein können, addiert man sie einfach.

Beim gleichschenkligen Trapez sind die Schenkel gleich lang ( $b = d$ ). Dann gilt $u = a + c + 2b$ .

Oft sind nur die Grundseiten und die Höhe bekannt. Die Schenkel berechnet man dann mit dem Satz des Pythagoras.

Beispiele

Ein gleichschenkliges Trapez hat die Grundseiten $a = 8\,\text{cm}$ und $c = 4\,\text{cm}$ und die Schenkel $b = d = 5\,\text{cm}$ :

u = 8 + 5 + 4 + 5 = 22\,\text{cm}

Ein gleichschenkliges Trapez hat $a = 10\,\text{cm}$ , $c = 4\,\text{cm}$ und die Höhe $h = 4\,\text{cm}$ . Auf jeder Seite steht die untere Seite um $\frac{10 - 4}{2} = 3\,\text{cm}$ über. Der Schenkel ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks:

b = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\text{cm}, \qquad u = 10 + 5 + 4 + 5 = 24\,\text{cm}

Typische Fehler

Die Höhe statt der Schenkel addieren. Die Höhe ist keine Seite des Trapezes.
Beim Pythagoras den ganzen Unterschied $a - c$ statt der Hälfte nehmen.
Eine Seite vergessen: Es sind immer vier Summanden.

Umfang eines Trapezes