Flächeninhalt eines Trapezes

Unterstufe

A = \frac{1}{2} \cdot (a + c) \cdot h

$A$: Flächeninhalt
$a, c$: die beiden parallelen Seiten des Trapezes
$h$: Höhe, der senkrechte Abstand zwischen den parallelen Seiten

Der Flächeninhalt eines Trapezes ist der Mittelwert der parallelen Seiten mal der Höhe.

Trapez mit den parallelen Seiten a und c und der Höhe h

Erklärung

Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten. Diese heißen meistens $a$ und $c$ . Die Höhe $h$ ist der Abstand zwischen ihnen, im rechten Winkel gemessen.

In Worten: Man addiert die beiden parallelen Seiten, teilt durch 2 und multipliziert mit der Höhe. Die schrägen Seiten (meist $b$ und $d$ ) braucht man für die Fläche nicht.

Man nimmt das Trapez zweimal, dreht die Kopie um und legt sie daneben. Zusammen entsteht ein Parallelogramm mit der Grundseite $a + c$ und der Höhe $h$ . Seine Fläche ist $(a + c) \cdot h$ . Ein Trapez ist die Hälfte davon.

Beispiele

Ein Trapez hat die parallelen Seiten $a = 8\,\text{cm}$ und $c = 4\,\text{cm}$ und die Höhe $h = 5\,\text{cm}$ :

A = \frac{1}{2} \cdot (8\,\text{cm} + 4\,\text{cm}) \cdot 5\,\text{cm} = \frac{1}{2} \cdot 12\,\text{cm} \cdot 5\,\text{cm} = 30\,\text{cm}^2

Ein Beet hat die Form eines Trapezes mit den parallelen Seiten $6{,}5\,\text{m}$ und $3{,}5\,\text{m}$ . Der Abstand dazwischen ist $4\,\text{m}$ :

A = \frac{1}{2} \cdot (6{,}5\,\text{m} + 3{,}5\,\text{m}) \cdot 4\,\text{m} = 5\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 20\,\text{m}^2

Typische Fehler

Die Klammer vergessen: $\frac{1}{2} \cdot a + c \cdot h$ ist falsch. Erst $a + c$ rechnen.
Eine schräge Seite statt der parallelen Seite einsetzen.
Die schräge Seite als Höhe nehmen. Die Höhe steht senkrecht auf den parallelen Seiten.

Flächeninhalt eines Trapezes