Umfang eines Parallelogramms

Unterstufe

u = 2 \cdot (a + b)

$u$: Umfang, die Länge des ganzen Rands
$a, b$: die Längen zweier Seiten, die an einer Ecke zusammenstoßen

Der Umfang eines Parallelogramms ist das Doppelte der Summe zweier benachbarter Seiten.

Parallelogramm mit den Seitenlängen a und b, jede kommt zweimal vor

Erklärung

In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang. Es gibt also nur zwei verschiedene Seitenlängen $a$ und $b$ , und jede kommt zweimal vor. Deshalb ist der Umfang $a + b + a + b = 2 \cdot (a + b)$ .

Die Formel ist dieselbe wie beim Rechteck. Wie schief das Parallelogramm ist, spielt für den Umfang keine Rolle. Die Höhe braucht man nur für den Flächeninhalt.

Beispiele

Ein Parallelogramm hat die Seiten $a = 5\,\text{cm}$ und $b = 3\,\text{cm}$ :

u = 2 \cdot (5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16\,\text{cm}

Der Umfang ist $30\,\text{cm}$ , eine Seite ist $9\,\text{cm}$ lang. Die andere Seite ist

b = \frac{u}{2} - a = 15 - 9 = 6\,\text{cm}

Typische Fehler

Die Höhe statt der schrägen Seite einsetzen. Für den Umfang zählt die echte Seitenlänge.
Nur $a + b$ rechnen und das Verdoppeln vergessen.
Beim Rückwärtsrechnen $u - a$ statt $\frac{u}{2} - a$ nehmen.

Umfang eines Parallelogramms