Flächeninhalt einer Raute

Erklärung

Eine Raute (auch Rhombus) ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Ihre beiden Diagonalen $e$ und $f$ verbinden gegenüberliegende Ecken. Sie stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich gegenseitig.

Die Formel gilt für jedes (konvexe) Viereck mit senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen, z.B. auch für das Drachenviereck und das Quadrat.

Weil sich die Diagonalen der Raute halbieren, kann man aus ihnen auch die Seitenlänge berechnen: Eine Seite ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten $\frac{e}{2}$ und $\frac{f}{2}$ (Satz des Pythagoras).

Herleitung

Man zeichnet um die Raute ein Rechteck, dessen Seiten so lang sind wie die Diagonalen. Dieses Rechteck hat die Fläche $e \cdot f$. Die Raute füllt genau die Hälfte davon aus, denn die vier Ecken des Rechtecks außerhalb der Raute sind genauso groß wie die vier Dreiecke in der Raute.

Beispiele

Eine Raute hat die Diagonalen $e = 6\,\text{cm}$ und $f = 8\,\text{cm}$:

Nebenbei: Die halben Diagonalen sind $3\,\text{cm}$ und $4\,\text{cm}$. Die Seite der Raute ist also $\sqrt{3^2 + 4^2}\,\text{cm} = 5\,\text{cm}$ lang.

Ein Drachenviereck hat die Diagonalen $5\,\text{dm}$ und $3{,}2\,\text{dm}$:

Typische Fehler

• Das $\frac{1}{2}$ vergessen. $e \cdot f$ ist die Fläche des umgebenden Rechtecks, nicht die der Raute.
• Seitenlänge mal Seitenlänge rechnen wie beim Quadrat. Das stimmt nur, wenn die Raute ein Quadrat ist.