Umfang eines Kreises

Umfang eines Kreises

Mittelstufe

U = 2 \pi r

$U$: Umfang des Kreises, die Länge der Kreislinie
$r$: Radius, der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
$\pi$: Kreiszahl, ungefähr 3,14159

Der Umfang eines Kreises ist 2 mal π mal Radius, also π mal Durchmesser.

Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r, der Umfang U ist die Länge der Kreislinie

Erklärung

Der Umfang ist die Länge der Kreislinie. Man braucht dafür den Radius $r$ oder den Durchmesser $d = 2r$ :

U = 2\pi r = \pi d

Die Kreiszahl $\pi \approx 3{,}14159$ gibt genau an, wie oft der Durchmesser in den Umfang passt: bei jedem Kreis etwas mehr als dreimal.

Beispiele

Ein Kreis hat den Radius $r = 4\,\text{cm}$ :

U = 2 \cdot \pi \cdot 4\,\text{cm} = 8\pi\,\text{cm} \approx 25{,}13\,\text{cm}

Ein Fahrradreifen hat den Durchmesser $60\,\text{cm}$ . Bei einer Umdrehung rollt das Rad so weit:

U = \pi \cdot 60\,\text{cm} \approx 188{,}50\,\text{cm}

Ein Baumstamm hat den Umfang $100\,\text{cm}$ . Gesucht ist der Durchmesser:

d = \frac{U}{\pi} = \frac{100\,\text{cm}}{\pi} \approx 31{,}8\,\text{cm}

Typische Fehler

$2\pi$ mit dem Durchmesser multiplizieren. Entweder $2\pi r$ oder $\pi d$ , nicht $2\pi d$ .
Umfang und Flächeninhalt verwechseln. Der Flächeninhalt ist $A = \pi r^2$ und hat eine Flächeneinheit.
Zu früh runden, z.B. mit $\pi = 3$ . Erst am Ende runden.

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