Oberfläche eines Prismas

Mittelstufe

O = 2 \cdot G + u \cdot h

Voraussetzung: $gerades Prisma$

$O$: Oberfläche
$G$: Flächeninhalt der Grundfläche
$u$: Umfang der Grundfläche
$h$: Höhe des Prismas

Die Oberfläche eines geraden Prismas besteht aus Grund- und Deckfläche und dem Mantel Umfang mal Höhe.

Gerades Dreiecksprisma: Grund- und Deckfläche G, dazwischen der Mantel aus Rechtecken mit der Höhe h

Erklärung

Ein Prisma hat zwei gleiche, parallele Flächen: Grundfläche und Deckfläche. Dazwischen liegt der Mantel aus Rechtecken.

Die Oberfläche setzt sich so zusammen:

Grund- und Deckfläche: zusammen $2 \cdot G$ .
Mantel: Klappt man ihn auf, entsteht ein Rechteck. Seine Breite ist der Umfang $u$ der Grundfläche, seine Höhe ist $h$ . Also $M = u \cdot h$ .

Die Formel gilt für gerade Prismen, bei denen die Seitenkanten senkrecht auf der Grundfläche stehen. Bei schiefen Prismen sind die Mantelflächen Parallelogramme, dort rechnet man jede Fläche einzeln.

Quader und Würfel sind besondere Prismen.

Beispiele

Ein Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten $3$ , $4$ und $5\,\text{cm}$ , die Höhe ist $10\,\text{cm}$ :

G = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6\,\text{cm}^2, \qquad u = 3 + 4 + 5 = 12\,\text{cm}

O = 2 \cdot 6 + 12 \cdot 10 = 132\,\text{cm}^2

Ein Quader mit $2\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}$ als Grundfläche und der Höhe $4\,\text{cm}$ :

O = 2 \cdot 6 + 10 \cdot 4 = 52\,\text{cm}^2

Das stimmt mit der Quaderformel $2(ab + ac + bc) = 2(6 + 8 + 12) = 52$ überein.

Typische Fehler

Grund- oder Deckfläche nur einmal zählen.
Beim Dreiecksprisma für den Umfang nur die beiden Katheten addieren und die Hypotenuse vergessen.
Die Höhe des Prismas mit der Höhe des Grundflächen-Dreiecks verwechseln.

Oberfläche eines Prismas