Flächeninhalt eines Kreissektors

Mittelstufe

A = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2

Voraussetzung: $0^\circ < \alpha \leq 360^\circ$

$A$: Flächeninhalt des Kreissektors
$\alpha$: Mittelpunktswinkel in Grad
$r$: Radius des Kreises
$\pi$: Kreiszahl, ungefähr 3,14159

Ein Kreissektor ist der Anteil α/360° von der ganzen Kreisfläche πr².

Kreissektor mit Mittelpunktswinkel α und Radius r

Erklärung

Ein Kreissektor (auch Kreisausschnitt) ist ein Stück des Kreises, das von zwei Radien und einem Kreisbogen begrenzt wird, wie ein Tortenstück. Der Winkel zwischen den beiden Radien heißt Mittelpunktswinkel $\alpha$ .

Der Sektor ist derselbe Anteil von der Kreisfläche, den $\alpha$ vom vollen Winkel $360^\circ$ ausmacht. Der Winkel muss in Grad eingesetzt werden.

Kennt man schon die Bogenlänge $b$ , geht es auch so:

A = \frac{b \cdot r}{2}

Beispiele

Ein Kreis hat den Radius $r = 6\,\text{cm}$ , der Mittelpunktswinkel ist $\alpha = 60^\circ$ :

A = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot (6\,\text{cm})^2 = \frac{1}{6} \cdot 36\pi\,\text{cm}^2 = 6\pi\,\text{cm}^2 \approx 18{,}85\,\text{cm}^2

Eine runde Pizza mit dem Radius $15\,\text{cm}$ wird in 8 gleiche Stücke geschnitten. Jedes Stück hat den Winkel $360^\circ : 8 = 45^\circ$ :

A = \frac{45^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot (15\,\text{cm})^2 = \frac{225\pi}{8}\,\text{cm}^2 \approx 88{,}36\,\text{cm}^2

Typische Fehler

Mit dem Umfang $2\pi r$ statt mit der Fläche $\pi r^2$ rechnen. Das wäre die Bogenlänge.
Den Radius nicht quadrieren.
Den Durchmesser statt des Radius einsetzen.

Flächeninhalt eines Kreissektors