Flächeninhalt eines Drachenvierecks

Unterstufe

A = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f

$A$: Flächeninhalt
$e, f$: Längen der beiden Diagonalen, die senkrecht aufeinander stehen

Der Flächeninhalt eines Drachenvierecks ist das halbe Produkt seiner beiden Diagonalen.

Drachenviereck mit den senkrecht aufeinander stehenden Diagonalen e und f

Erklärung

Ein Drachenviereck hat zwei Paare gleich langer Nachbarseiten, wie ein Papierdrachen. Seine beiden Diagonalen $e$ und $f$ stehen senkrecht aufeinander.

Man kann sich ein Rechteck mit den Seiten $e$ und $f$ um den Drachen legen. Der Drache füllt genau die Hälfte davon aus. Deshalb gilt $A = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f$ .

Die Formel gilt genauso für die Raute und das Quadrat, denn auch dort stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander.

Herleitung

Die Diagonale $f$ teilt den Drachen in zwei Dreiecke. Beide haben die Grundseite $f$ . Ihre Höhen sind die beiden Teilstücke der Diagonale $e$ , zusammen also $e$ :

A = \frac{1}{2} f \cdot e_1 + \frac{1}{2} f \cdot e_2 = \frac{1}{2} f \cdot (e_1 + e_2) = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f

Beispiele

Ein Drachen hat die Diagonalen $e = 6\,\text{cm}$ und $f = 10\,\text{cm}$ :

A = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 = 30\,\text{cm}^2

Ein Drachen hat die Fläche $24\,\text{cm}^2$ und eine Diagonale von $8\,\text{cm}$ . Die andere Diagonale ist

f = \frac{2 \cdot A}{e} = \frac{2 \cdot 24}{8} = 6\,\text{cm}

Typische Fehler

Das Halbieren vergessen: $e \cdot f$ ist die Fläche des umgebenden Rechtecks.
Seitenlängen statt Diagonalen einsetzen.
Die Einheit: Fläche hat immer eine Quadrat-Einheit, z.B. $\text{cm}^2$ .

Flächeninhalt eines Drachenvierecks