Achsenabschnittsform einer Geraden

Mittelstufe

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

Voraussetzung: $a \neq 0,$ $b \neq 0$

$a$: x-Achsenabschnitt, die Gerade schneidet die x-Achse in (a | 0)
$b$: y-Achsenabschnitt, die Gerade schneidet die y-Achse in (0 | b)
$x, y$: Koordinaten eines beliebigen Punkts auf der Geraden

Beschreibt eine Gerade über ihre beiden Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen (a | 0) und (0 | b).

Die Gerade x/4 + y/2 = 1 schneidet die x-Achse in (4 | 0) und die y-Achse in (0 | 2)

Erklärung

In der Achsenabschnittsform stehen die beiden Schnittpunkte mit den Achsen direkt in der Gleichung: Die Gerade geht durch $(a \mid 0)$ und $(0 \mid b)$ . Damit lässt sie sich sofort zeichnen.

Setzt man $y = 0$ , bleibt $\frac{x}{a} = 1$ , also $x = a$ . Setzt man $x = 0$ , ergibt sich $y = b$ .

Umgestellt nach $y$ :

y = -\frac{b}{a}\,x + b

Nicht jede Gerade hat eine Achsenabschnittsform: Geraden durch den Ursprung und Geraden parallel zu einer Achse fehlen, weil dort $a$ oder $b$ null wäre oder nicht existiert.

Beispiele

Die Gerade $\frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 1$ schneidet die x-Achse bei $(4 \mid 0)$ und die y-Achse bei $(0 \mid 2)$ . Ihre Steigung ist $m = -\frac{2}{4} = -0{,}5$ .

Die Gleichung $2x + 3y = 6$ wird durch $6$ geteilt:

\frac{2x}{6} + \frac{3y}{6} = 1 \quad\Rightarrow\quad \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1

Die Achsenschnittpunkte sind $(3 \mid 0)$ und $(0 \mid 2)$ .

Typische Fehler

Die Zahlen im Nenner mit den Faktoren vor $x$ und $y$ verwechseln: Bei $2x + 3y = 6$ ist $a = 3$ , nicht $a = 2$ .
Vergessen, dass rechts genau $1$ stehen muss. Erst durch die rechte Seite teilen, dann ablesen.
Das Vorzeichen der Steigung: Sie ist $-\frac{b}{a}$ , nicht $\frac{b}{a}$ .

Achsenabschnittsform einer Geraden