Mittelpunkt einer Strecke

Mittelstufe

M\left(\frac{x_1 + x_2}{2} \;\middle|\; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)

$M$: Mittelpunkt der Strecke
$x_1, y_1$: Koordinaten des ersten Endpunkts A(x₁ | y₁)
$x_2, y_2$: Koordinaten des zweiten Endpunkts B(x₂ | y₂)

Die Koordinaten des Mittelpunkts einer Strecke sind die Mittelwerte der Koordinaten ihrer Endpunkte.

Der Mittelpunkt M(4 | 3) liegt genau in der Mitte der Strecke von A(2 | 1) nach B(6 | 5)

Erklärung

Der Mittelpunkt $M$ einer Strecke $\overline{AB}$ liegt genau in der Mitte zwischen $A(x_1 \mid y_1)$ und $B(x_2 \mid y_2)$ . Seine Koordinaten sind die Mittelwerte der Koordinaten der Endpunkte: Man addiert die beiden x-Werte und teilt durch $2$ , ebenso die beiden y-Werte.

$M$ ist von $A$ und von $B$ gleich weit entfernt, nämlich halb so weit, wie die Strecke lang ist.

Beispiele

Mittelpunkt von $A(2 \mid 1)$ und $B(6 \mid 5)$ :

M\left(\frac{2 + 6}{2} \;\middle|\; \frac{1 + 5}{2}\right) = M(4 \mid 3)

Mittelpunkt von $A(-3 \mid 4)$ und $B(5 \mid -2)$ :

M\left(\frac{-3 + 5}{2} \;\middle|\; \frac{4 + (-2)}{2}\right) = M(1 \mid 1)

Umgekehrt: Bekannt sind ein Endpunkt $A(1 \mid 2)$ und der Mittelpunkt $M(4 \mid 0)$ . Von $A$ nach $M$ geht es $3$ nach rechts und $2$ nach unten, von $M$ nach $B$ noch einmal genauso weit. Also ist $B(7 \mid -2)$ . Probe: $\frac{1 + 7}{2} = 4$ und $\frac{2 + (-2)}{2} = 0$ .

Typische Fehler

Differenz statt Summe bilden: $\frac{x_2 - x_1}{2}$ ist die halbe Breite der Strecke, nicht die x-Koordinate des Mittelpunkts.
x- und y-Koordinaten mischen: Immer nur x-Werte miteinander und y-Werte miteinander verrechnen.
Beim fehlenden Endpunkt einfach $M$ und $A$ mitteln. Richtig ist $B = 2M - A$ , koordinatenweise.

Mittelpunkt einer Strecke