Tilgungsplan beim Annuitätendarlehen

Oberstufe

Z_k = S_{k-1} \cdot \frac{p}{100}, \quad T_k = A - Z_k, \quad S_k = S_{k-1} - T_k

Voraussetzung: $k = 1, \ldots,$ $n, S_0 = K_0$

$k$: Nummer des Jahres
$K_0$: Kreditbetrag (Darlehenssumme) zu Beginn
$S_k$: Restschuld am Ende von Jahr k, S₀ ist der Kreditbetrag
$Z_k$: Zinsen im Jahr k
$T_k$: Tilgung im Jahr k, der Teil der Rate, der die Schuld senkt
$A$: Annuität, die gleichbleibende Jahresrate
$p$: Zinssatz in Prozent pro Jahr

Im Tilgungsplan teilt man jede Rate in Zinsen auf die Restschuld und Tilgung auf und rechnet die neue Restschuld aus.

Erklärung

Ein Tilgungsplan zeigt Jahr für Jahr, wie sich die gleichbleibende Rate $A$ eines Annuitätendarlehens aufteilt und wie die Restschuld sinkt. Für jedes Jahr rechnet man drei Schritte:

Zinsen auf die Restschuld vom Jahresanfang: $Z_k = S_{k-1} \cdot \frac{p}{100}$ .
Tilgung ist der Rest der Rate: $T_k = A - Z_k$ .
Neue Restschuld: $S_k = S_{k-1} - T_k$ .

Weil die Restschuld sinkt, werden die Zinsen kleiner und die Tilgung größer. Die Tilgung wächst dabei jedes Jahr genau um den Zinsfaktor: $T_{k+1} = T_k \cdot q$ mit $q = 1 + \frac{p}{100}$ .

In der Praxis rundet man auf Cent. Deshalb weicht die letzte Rate meist um ein paar Cent ab: Sie besteht aus den letzten Zinsen und der gesamten Restschuld.

Beispiele

Kredit über $10\,000$ € zu $5\,\%$ , Laufzeit $5$ Jahre. Die Annuität ist $A \approx 2309{,}75$ €. Alle Beträge in Euro:

Jahr	Restschuld Anfang	Zinsen	Tilgung	Rate	Restschuld Ende
1	10 000,00	500,00	1809,75	2309,75	8190,25
2	8190,25	409,51	1900,24	2309,75	6290,01
3	6290,01	314,50	1995,25	2309,75	4294,76
4	4294,76	214,74	2095,01	2309,75	2199,75
5	2199,75	109,99	2199,75	2309,74	0,00

Jahr 2 im Detail: Zinsen $8190{,}25 \cdot 0{,}05 \approx 409{,}51$ , Tilgung $2309{,}75 - 409{,}51 = 1900{,}24$ , Restschuld $8190{,}25 - 1900{,}24 = 6290{,}01$ . Kontrolle über den Zinsfaktor: $1809{,}75 \cdot 1{,}05 \approx 1900{,}24$ .

Im letzten Jahr wird die Restschuld $2199{,}75$ € vollständig getilgt, die Schlussrate ist $109{,}99 + 2199{,}75 = 2309{,}74$ €. Zinsen insgesamt: $500 + 409{,}51 + 314{,}50 + 214{,}74 + 109{,}99 = 1548{,}74$ €.

Typische Fehler

Die Zinsen auf den ursprünglichen Kreditbetrag berechnen statt auf die aktuelle Restschuld.
Zinsen statt Tilgung von der Restschuld abziehen. Die Schuld sinkt nur um die Tilgung.
Die Zinsen auf die Restschuld vom Ende des Jahres berechnen. Verzinst wird die Schuld, die während des Jahres bestand, also $S_{k-1}$ .

Tilgungsplan beim Annuitätendarlehen