Jahreszinsen

Erklärung

Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit eigenen Namen:

Die Formel gibt die Zinsen für genau ein Jahr an, weil Zinssätze fast immer pro Jahr angegeben werden („$p\,\%$ p.a."). Für kürzere Zeiträume gibt es die Formel für Tageszinsen.

Umgestellt nach den anderen Größen:

• Kapital: $K = \frac{Z \cdot 100}{p}$
• Zinssatz: $p = \frac{Z \cdot 100}{K}$

Werden die Zinsen nicht mitverzinst (einfache Verzinsung), sind die Zinsen in $n$ Jahren $n \cdot Z$. Bleiben die Zinsen auf dem Konto und werden mitverzinst, braucht man die Zinseszinsformel.

Beispiele

$1500$ € liegen ein Jahr zu $2\,\%$ auf einem Sparkonto:

Es gibt $30$ € Zinsen.

$4000$ € zu $1{,}5\,\%$ bringen $Z = 4000 \cdot \frac{1{,}5}{100} = 60$ € im Jahr. Ohne Zinseszins sind das in drei Jahren $3 \cdot 60 = 180$ €.

Welches Kapital bringt bei $3\,\%$ genau $45$ € Zinsen?

Bei $1200$ € Kapital gab es $36$ € Zinsen. Der Zinssatz war

also $3\,\%$.

Typische Fehler

• Den Zinssatz direkt einsetzen statt durch $100$ zu teilen: $2\,\%$ sind $0{,}02$, nicht $2$.
• Die Formel für mehrere Monate verwenden, ohne die Zeit zu berücksichtigen: Für $6$ Monate gibt es nur die Hälfte der Jahreszinsen.
• Einfache Zinsen und Zinseszins verwechseln: Über mehrere Jahre mit Zinsgutschrift wächst das Kapital mit dem Zinseszins stärker.