Grundwert

Unterstufe

G = \frac{W \cdot 100}{p}

Voraussetzung: $p \neq 0$

$G$: Grundwert, das Ganze (entspricht 100 %)
$W$: Prozentwert, der bekannte Anteil
$p$: Prozentsatz als Zahl, z.B. p = 60 bei 60 %

Kennt man einen Anteil und seinen Prozentsatz, berechnet man das Ganze mit G = W · 100 / p.

Erklärung

Der Grundwert ist das Ganze, also $100\,\%$ . Man sucht ihn, wenn ein Anteil (der Prozentwert) und sein Prozentsatz bekannt sind.

Die Formel entsteht aus $W = G \cdot \frac{p}{100}$ , wenn man nach $G$ umstellt. Man kann auch im Kopf rechnen: Erst auf $1\,\%$ schließen (durch $p$ teilen), dann auf $100\,\%$ (mal $100$ ).

Der Prozentsatz darf nicht null sein, weil man sonst durch null teilen würde.

Beispiele

$18$ Kinder einer Klasse fahren mit dem Rad zur Schule. Das sind $60\,\%$ der Klasse. Wie viele Kinder hat die Klasse?

G = \frac{18 \cdot 100}{60} = 30

Ein Rabatt von $15\,\%$ macht $4{,}50$ € aus. Wie teuer war die Ware vorher?

G = \frac{4{,}5 \cdot 100}{15} = 30

Die Ware kostete $30$ €. Probe: $15\,\%$ von $30$ € sind $4{,}50$ €.

Typische Fehler

Den Prozentwert mit dem Prozentsatz multiplizieren statt teilen: $18 \cdot 0{,}6$ ergibt nicht die Klassengröße.
Den Grundwert mit einem veränderten Wert verwechseln: Kostet eine Ware nach $15\,\%$ Rabatt $25{,}50$ €, dann sind $25{,}50$ € nur $85\,\%$ des Grundwerts (siehe Änderungsfaktor).
Die Probe vergessen: Mit $W = G \cdot \frac{p}{100}$ lässt sich das Ergebnis schnell kontrollieren.

Grundwert

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