Tageszinsen

Mittelstufe

Z = K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{360}

Voraussetzung: $t \geq 0$

$Z$: Zinsen für t Tage
$K$: Kapital
$p$: Zinssatz in Prozent pro Jahr
$t$: Anzahl der Zinstage (ein Monat = 30 Tage, ein Jahr = 360 Tage)

Für einen Teil des Jahres erhält man den Anteil t/360 der Jahreszinsen, wobei t die Zahl der Zinstage ist.

Erklärung

Zinssätze gelten pro Jahr. Liegt Geld nur einen Teil des Jahres auf dem Konto, bekommt man nur den entsprechenden Teil der Jahreszinsen $K \cdot \frac{p}{100}$ . Dieser Teil ist $\frac{t}{360}$ .

Bei der kaufmännischen Zinsrechnung in Deutschland hat jeder Monat $30$ Zinstage und das Jahr $360$ Tage. Vom 15.03. bis zum 15.06. sind es also $3 \cdot 30 = 90$ Tage.

Sind es $m$ ganze Monate, gilt $t = 30 \cdot m$ . Dann kann man auch mit $\frac{m}{12}$ rechnen:

Z = K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{m}{12}

Banken rechnen je nach Vertrag auch mit den tatsächlichen Kalendertagen und $365$ Tagen im Jahr. Dann ändern sich die Ergebnisse leicht.

Beispiele

$3600$ € werden für $90$ Tage zu $2\,\%$ angelegt:

Z = 3600 \cdot \frac{2}{100} \cdot \frac{90}{360} = 18

Es gibt $18$ € Zinsen.

Ein Girokonto ist $20$ Tage lang mit $1200$ € im Minus. Der Dispozins beträgt $12\,\%$ :

Z = 1200 \cdot \frac{12}{100} \cdot \frac{20}{360} = 8

Es fallen $8$ € Zinsen an.

Monatszinsen: $5000$ € zu $3\,\%$ für $7$ Monate:

Z = 5000 \cdot \frac{3}{100} \cdot \frac{7}{12} = 87{,}5

also $87{,}50$ €.

Typische Fehler

Durch $365$ teilen, obwohl die Aufgabe kaufmännisch (mit $360$ Tagen) gerechnet werden soll.
Monate mit ihrer echten Tageszahl zählen statt mit $30$ Tagen, wenn die kaufmännische Methode verlangt ist.
Tage und Monate mischen: Entweder $\frac{t}{360}$ mit Tagen oder $\frac{m}{12}$ mit Monaten.

Tageszinsen

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