Gemischte Zahl umwandeln

Gemischte Zahl umwandeln

Unterstufe

n\tfrac{a}{b} = n + \frac{a}{b} = \frac{n \cdot b + a}{b}

Voraussetzung: $n, a, b \in \mathbb{N},$ $0 < a < b$

$n$: Ganzzahliger Anteil
$a$: Zähler des Bruchanteils
$b$: Nenner des Bruchanteils

Eine gemischte Zahl wird zum Bruch, indem man die ganze Zahl mal Nenner rechnet und den Zähler addiert.

Erklärung

Eine gemischte Zahl wie $2\tfrac{3}{4}$ besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Gemeint ist die Summe: $2\tfrac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4}$ .

Zum Rechnen braucht man meist einen unechten Bruch, also einen Bruch, dessen Zähler mindestens so groß wie der Nenner ist:

Gemischte Zahl zu Bruch: ganze Zahl mal Nenner, plus Zähler. Der Nenner bleibt.
Bruch zu gemischter Zahl: Zähler durch Nenner teilen. Das Ergebnis ohne Rest ist die ganze Zahl, der Rest wird der neue Zähler.

Beispiele

Gemischte Zahl in einen Bruch umwandeln:

2\tfrac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}

Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln: $17 : 5 = 3$ Rest $2$ , also

\frac{17}{5} = 3\tfrac{2}{5}

Typische Fehler

$2\tfrac{3}{4}$ als $2 \cdot \frac{3}{4}$ lesen: Zwischen ganzer Zahl und Bruch steht ein Plus, kein Mal.
Den Nenner mitverändern: In $\frac{2 \cdot 4 + 3}{4}$ bleibt der Nenner $4$ .
Bei negativen Zahlen (die Formel gilt dann für den Betrag, das Minus steht davor) das Minus nur auf die ganze Zahl beziehen: $-2\tfrac{3}{4}$ bedeutet $-\left(2 + \frac{3}{4}\right) = -\frac{11}{4}$ .

Verwandte Formeln