Brüche dividieren

Unterstufe

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Voraussetzung: $b \neq 0,$ $c \neq 0,$ $d \neq 0$

$a, c$: Zähler der beiden Brüche (c nicht null)
$b, d$: Nenner der beiden Brüche, nicht null

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.

Erklärung

Durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Den Kehrwert bekommt man, wenn man Zähler und Nenner vertauscht: Der Kehrwert von $\frac{c}{d}$ ist $\frac{d}{c}$ .

Danach rechnet man wie beim Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Man darf nicht durch null teilen. Deshalb muss auch der Zähler $c$ des zweiten Bruchs ungleich null sein, denn er wird im Kehrwert zum Nenner.

Beispiele

\frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

Bruch durch ganze Zahl: Der Kehrwert von $4$ ist $\frac{1}{4}$ .

\frac{2}{5} : 4 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}

Ganze Zahl durch Bruch: Wie oft passen zwei Drittel in $6$ ?

6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9

Typische Fehler

Den Kehrwert vom ersten Bruch nehmen: Umgedreht wird nur der Bruch, durch den geteilt wird.
Beim Teilen durch eine ganze Zahl den Zähler teilen und den Nenner vergessen umzurechnen: Sicher ist es, mit dem Kehrwert zu multiplizieren, also $\frac{2}{5} : 4 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .
Erwarten, dass das Ergebnis kleiner wird: Teilt man durch einen Bruch kleiner als $1$ , wird das Ergebnis größer, z.B. $6 : \frac{2}{3} = 9$ .

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