Brüche multiplizieren

Unterstufe

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Voraussetzung: $b \neq 0,$ $d \neq 0$

$a, c$: Zähler der beiden Brüche
$b, d$: Nenner der beiden Brüche, nicht null

Zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet.

Erklärung

Beim Multiplizieren braucht man keinen gemeinsamen Nenner. Man multipliziert die Zähler miteinander und die Nenner miteinander.

Eine ganze Zahl schreibt man dafür als Bruch mit dem Nenner $1$ , zum Beispiel $3 = \frac{3}{1}$ . Dann wird nur der Zähler mit der Zahl multipliziert.

Es lohnt sich, vor dem Ausrechnen zu kürzen: Ein Zähler darf mit einem Nenner gekürzt werden, auch wenn sie zu verschiedenen Brüchen gehören („kreuzweise kürzen"). So bleiben die Zahlen klein.

Die Nenner dürfen nicht null sein.

Beispiele

\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

Ganze Zahl mal Bruch:

3 \cdot \frac{2}{5} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{5}

Vorher kreuzweise kürzen: $4$ und $8$ durch $4$ , $3$ und $9$ durch $3$ :

\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}

Typische Fehler

Erst gleichnamig machen wie beim Addieren: Das ist unnötig und macht die Zahlen groß. Beim Multiplizieren rechnet man direkt Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
Bei einer ganzen Zahl auch den Nenner multiplizieren: $3 \cdot \frac{2}{5}$ ist $\frac{6}{5}$ , nicht $\frac{6}{15}$ .
Zwei Zähler miteinander kürzen: Gekürzt wird immer ein Zähler mit einem Nenner.

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