Bruch in Dezimalzahl umwandeln

Erklärung

Ein Bruchstrich ist ein Geteiltzeichen. Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilt man deshalb den Zähler durch den Nenner, zum Beispiel mit schriftlicher Division.

Dabei gibt es zwei Möglichkeiten:

• Die Division geht auf. Dann entsteht eine abbrechende Dezimalzahl wie $0{,}375$. Das passiert genau dann, wenn der vollständig gekürzte Nenner nur die Primfaktoren $2$ und $5$ hat.
• Die Division geht nie auf. Dann wiederholen sich ab einer Stelle immer dieselben Ziffern. Das ist eine periodische Dezimalzahl. Die Periode schreibt man mit einem Strich darüber: $0{,}\overline{6} = 0{,}666\ldots$

Hat der Nenner nur die Faktoren $2$ und $5$, geht es oft schneller: Man erweitert auf $10$, $100$ oder $1000$.

Beispiele

Schriftliche Division:

Erweitern auf $100$:

Periodische Dezimalzahlen:

Bei $\frac{1}{6}$ beginnt die Periode erst nach der ersten Nachkommastelle.

Rückweg für eine Periode direkt nach dem Komma: Die Periode kommt in den Zähler, in den Nenner so viele Neunen, wie die Periode Ziffern hat:

Typische Fehler

• Zähler und Nenner als Vorkomma- und Nachkommastellen lesen: $\frac{3}{8}$ ist nicht $3{,}8$, sondern $0{,}375$.
• Eine Periode wie eine gerundete Zahl behandeln: $0{,}\overline{6}$ ist genau $\frac{2}{3}$, $0{,}67$ ist nur ein gerundeter Wert.
• Die Periode an der falschen Stelle setzen: $\frac{1}{6} = 0{,}1666\ldots = 0{,}1\overline{6}$, nicht $0{,}\overline{16} = \frac{16}{99} = 0{,}161616\ldots$