Barwert

Erklärung

Geld, das man erst später bekommt, ist heute weniger wert, denn man könnte einen kleineren Betrag heute anlegen und hätte später mit Zinsen denselben Betrag. Der Barwert $K_0$ ist genau dieser kleinere Betrag. Ihn zu berechnen heißt Abzinsen (oder Diskontieren).

Die Formel ist die nach $K_0$ umgestellte Zinseszinsformel $K_n = K_0 \cdot q^n$ mit dem Zinsfaktor $q = 1 + \frac{p}{100}$. Statt mit $q^n$ zu multiplizieren, teilt man durch $q^n$. Den Faktor $\frac{1}{q^n}$ nennt man Abzinsungsfaktor.

Mit Barwerten kann man Zahlungen vergleichen, die zu verschiedenen Zeitpunkten fällig sind: Man rechnet alle auf heute um und vergleicht dann.

Beispiele

In $5$ Jahren werden $10\,000$ € fällig. Bei $4\,\%$ Zinsen ist ihr Barwert

Der Abzinsungsfaktor ist $\frac{1}{1{,}04^5} \approx 0{,}8219$.

Eine Person kann heute $5000$ € bekommen oder in $3$ Jahren $5500$ €. Der Zinssatz für eine sichere Anlage ist $3\,\%$. Barwert des späteren Angebots:

Das ist mehr als $5000$ €, das spätere Angebot ist also etwas besser. Gegenprobe: $5000$ € heute angelegt ergeben nach $3$ Jahren nur $5000 \cdot 1{,}03^3 \approx 5463{,}64$ €.

Typische Fehler

• Mit $q^n$ multiplizieren statt dividieren. Der Barwert ist immer kleiner als der spätere Betrag, solange $p > 0$ ist.
• Den Zinssatz als $1 + p$ statt $1 + \frac{p}{100}$ einsetzen: Bei $4\,\%$ ist $q = 1{,}04$.
• Einfache Zinsen abziehen, also $10\,000 - 5 \cdot 400$ rechnen. Abzinsen berücksichtigt den Zinseszins.