Summenregel

Oberstufe

f(x) = u(x) + v(x) \;\Rightarrow\; f'(x) = u'(x) + v'(x)

Voraussetzung: $u, v$ $differenzierbar$

$u, v$: differenzierbare Funktionen, die Summanden
$u'(x), v'(x)$: Ableitungen der Summanden
$f'(x)$: Ableitung der Summe

Eine Summe oder Differenz von Funktionen wird abgeleitet, indem man jeden Summanden einzeln ableitet.

Erklärung

Besteht eine Funktion aus mehreren Summanden, darf man sie gliedweise ableiten: Jeder Summand wird für sich abgeleitet, die Ergebnisse werden addiert. Für Differenzen gilt dasselbe mit Minus.

Zusammen mit der Potenzregel und der Faktorregel kann man damit jedes Polynom ableiten. Ein konstanter Summand hat die Ableitung $0$ , er fällt also weg.

Die Regel gilt nur für Summen. Für Produkte und Quotienten braucht man die Produkt- bzw. Quotientenregel.

Beispiele

f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7x - 5

f'(x) = 12x^3 - 4x + 7

Die Steigung an der Stelle $x = 1$ :

f'(1) = 12 - 4 + 7 = 15

Typische Fehler

Die Konstante stehen lassen: $(7x - 5)' = 7 - 5$ ist falsch, richtig ist $7$ .
Das Vorzeichen eines Summanden verlieren: Aus $-2x^2$ wird $-4x$ , nicht $4x$ .
Die Regel auf Produkte übertragen: $(x^2 \cdot \sin x)' = 2x \cdot \cos x$ ist falsch. Hier gilt die Produktregel.

Summenregel

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Erklärung

Beispiele

Typische Fehler

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