Zwei Klammern ausmultiplizieren

Mittelstufe

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

$a, b, c, d$: beliebige reelle Zahlen oder Terme

Zwei Summen werden multipliziert, indem man jeden Summanden der einen mit jedem der anderen multipliziert.

Erklärung

Beim Multiplizieren zweier Klammern gilt die Regel „jedes mit jedem“: Jeder Summand der ersten Klammer wird mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert. Bei zwei Summanden pro Klammer entstehen so vier Produkte. Anschließend fasst man gleichartige Terme zusammen.

Die binomischen Formeln sind Sonderfälle dieser Regel.

Herleitung

Zweimal das Distributivgesetz anwenden:

(a+b)(c+d) = a(c+d) + b(c+d) = ac + ad + bc + bd

Beispiele

(x+2)(x+5) = x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10

Mit Minuszeichen:

(2a-3)(a+4) = 2a^2 + 8a - 3a - 12 = 2a^2 + 5a - 12

Typische Fehler

Nur die ersten und die letzten Glieder multiplizieren: $(x+2)(x+5) = x^2 + 10$ ist falsch, die gemischten Terme fehlen.
Das Minuszeichen gehört zum Summanden: In $(2a-3)$ rechnet man mit $-3$ , also $-3 \cdot 4 = -12$ .
Gleichartige Terme nicht zusammenfassen: $5x + 2x = 7x$ .

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