Distributivgesetz

Erklärung

Das Distributivgesetz verbindet Multiplikation und Addition: Steht ein Faktor vor einer Klammer, wird jeder Summand in der Klammer mit diesem Faktor multipliziert. Das gilt genauso für Differenzen: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.

Man nutzt es in zwei Richtungen:

• Ausmultiplizieren (Klammer auflösen): von links nach rechts.
• Ausklammern (Faktorisieren): von rechts nach links. Man sucht einen gemeinsamen Faktor und zieht ihn vor die Klammer.

Beispiele

Ausklammern des gemeinsamen Faktors $3$:

Kopfrechnen:

Typische Fehler

• Nur den ersten Summanden multiplizieren: $3(x+4) = 3x + 4$ ist falsch.
• Vorzeichen bei einem negativen Faktor: $-2 \cdot (-5) = +10$, nicht $-10$.
• Beim Ausklammern prüfen: Multipliziert man wieder aus, muss der Ausgangsterm herauskommen.