Relative Häufigkeit

Unterstufe

h(A) = \frac{H(A)}{n}

Voraussetzung: $n \geq 1$

$h(A)$: relative Häufigkeit von A, ein Anteil zwischen 0 und 1
$H(A)$: absolute Häufigkeit, also wie oft A vorkommt
$n$: Gesamtzahl aller Versuche oder Beobachtungen
$A$: das Ergebnis oder Merkmal, das gezählt wird, z.B. „Sechs gewürfelt“

Die relative Häufigkeit ist der Anteil eines Ergebnisses an allen Versuchen, also Anzahl durch Gesamtzahl.

Erklärung

Die absolute Häufigkeit $H(A)$ sagt, wie oft etwas vorkommt, z.B. wie oft beim Würfeln eine Sechs fällt. Allein ist diese Zahl wenig aussagekräftig: 9 Sechsen bei 20 Würfen sind viel, bei 500 Würfen wenig.

Die relative Häufigkeit $h(A)$ löst das Problem. Man teilt die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl $n$ . Das Ergebnis ist ein Anteil:

Er liegt immer zwischen $0$ (kommt nie vor) und $1$ (kommt immer vor).
Mit $100$ malgenommen erhält man den Anteil in Prozent.
Die relativen Häufigkeiten aller möglichen Ergebnisse ergeben zusammen genau $1$ .

Wiederholt man einen Zufallsversuch sehr oft, kommt die relative Häufigkeit meist nahe an die Wahrscheinlichkeit heran.

Beispiele

Ein Würfel wird $50$ -mal geworfen, dabei fällt $9$ -mal eine Sechs:

h(\text{Sechs}) = \frac{9}{50} = 0{,}18 = 18\,\%

In einer Klasse mit $28$ Kindern kommen $12$ zu Fuß, $9$ mit dem Fahrrad und $7$ mit dem Bus. Für den Bus gilt:

h(\text{Bus}) = \frac{7}{28} = 0{,}25 = 25\,\%

Zu Fuß: $\frac{12}{28} \approx 0{,}43$ , Fahrrad: $\frac{9}{28} \approx 0{,}32$ . Alle drei Anteile zusammen: $\frac{12}{28} + \frac{9}{28} + \frac{7}{28} = 1$ .

Typische Fehler

Durch die falsche Zahl teilen. Im Würfelbeispiel ist $n = 50$ , nicht die Zahl der Würfe ohne Sechs ( $41$ ). $\frac{9}{41} \approx 0{,}22$ ist falsch.
Absolute und relative Häufigkeit verwechseln. „9 Sechsen“ ist absolut, „18 %“ ist relativ.
Eine relative Häufigkeit größer als $1$ ausrechnen. Dann wurde der Bruch umgedreht.
Die relative Häufigkeit mit der Wahrscheinlichkeit gleichsetzen. Bei wenigen Würfen kann sie stark davon abweichen.

Relative Häufigkeit