Oberfläche einer Kugel

Mittelstufe

O = 4 \pi r^2

$O$: Oberflächeninhalt der Kugel
$r$: Radius der Kugel
$\pi$: Kreiszahl, ungefähr 3,14159

Die Oberfläche einer Kugel ist viermal so groß wie die Fläche ihres größten Querschnittskreises.

Kugel mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r; die Oberfläche O ist die gewölbte Hülle

Erklärung

Die Oberfläche einer Kugel ist die Fläche ihrer Hülle. Man braucht dafür nur den Radius $r$ .

Die Formel lässt sich gut merken: Schneidet man eine Kugel genau durch die Mitte, ist die Schnittfläche ein Kreis mit der Fläche $\pi r^2$ . Die ganze Oberfläche ist genau viermal so groß.

Mit dem Durchmesser $d$ gilt auch $O = \pi d^2$ .

Beispiele

Eine Kugel hat den Radius $r = 5\,\text{cm}$ :

O = 4 \cdot \pi \cdot (5\,\text{cm})^2 = 100\pi\,\text{cm}^2 \approx 314{,}16\,\text{cm}^2

Die Erde hat ungefähr den Radius $6371\,\text{km}$ . Wenn man sie als Kugel betrachtet:

O = 4 \cdot \pi \cdot (6371\,\text{km})^2 \approx 510\,\text{Mio.}\,\text{km}^2

Typische Fehler

Das $4$ vergessen. $\pi r^2$ ist nur die Fläche des Querschnittskreises.
$r^3$ statt $r^2$ nehmen. Eine Fläche hat immer nur zwei Längen-Dimensionen.
Den Durchmesser in $4\pi r^2$ einsetzen. Das ergibt das Vierfache.

Oberfläche einer Kugel