Kommutativgesetz

Unterstufe

a + b = b + a \qquad a \cdot b = b \cdot a

$a, b$: beliebige Zahlen

Beim Addieren und beim Multiplizieren darf man die Reihenfolge der Zahlen vertauschen.

Erklärung

Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) sagt: Bei der Addition und bei der Multiplikation ist die Reihenfolge egal. Man darf Summanden und Faktoren vertauschen, das Ergebnis bleibt gleich.

Das hilft beim Kopfrechnen: Man sortiert die Zahlen so, dass sich bequeme Zwischenergebnisse ergeben, z.B. runde Zehner oder Hunderter.

Für Subtraktion und Division gilt das Gesetz nicht.

Beispiele

7 + 5 = 5 + 7 = 12 \qquad 3 \cdot 8 = 8 \cdot 3 = 24

Geschickt rechnen durch Vertauschen:

17 + 48 + 3 = 17 + 3 + 48 = 20 + 48 = 68

4 \cdot 13 \cdot 25 = 4 \cdot 25 \cdot 13 = 100 \cdot 13 = 1300

Typische Fehler

Bei Minus vertauschen: $7 - 3 = 4$ , aber $3 - 7 = -4$ .
Bei Geteilt vertauschen: $8 : 2 = 4$ , aber $2 : 8 = 0{,}25$ .
Ein Minuszeichen beim Vertauschen vergessen: In $10 - 4 + 6$ gehört das Minus zur $4$ . Vertauscht heißt es $10 + 6 - 4$ , nicht $10 - 6 + 4$ .

Kommutativgesetz