Assoziativgesetz

Unterstufe

(a + b) + c = a + (b + c) \qquad (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)

$a, b, c$: beliebige Zahlen

Bei reiner Addition oder reiner Multiplikation darf man Klammern beliebig setzen oder weglassen.

Erklärung

Das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) sagt: Wenn nur addiert oder nur multipliziert wird, ist es egal, welche zwei Zahlen man zuerst zusammenrechnet. Man darf die Klammern versetzen oder ganz weglassen.

Zusammen mit dem Kommutativgesetz kann man so Summen und Produkte in jeder beliebigen Reihenfolge ausrechnen.

Für Subtraktion und Division gilt das Gesetz nicht. Dort verändert eine andere Klammer das Ergebnis.

Beispiele

Erst die Zahlen zusammenfassen, die gut zusammenpassen:

(38 + 25) + 75 = 38 + (25 + 75) = 38 + 100 = 138

(7 \cdot 4) \cdot 25 = 7 \cdot (4 \cdot 25) = 7 \cdot 100 = 700

Typische Fehler

Klammern bei Minus versetzen: $(12 - 5) - 3 = 4$ , aber $12 - (5 - 3) = 10$ .
Klammern bei Geteilt versetzen: $(24 : 4) : 2 = 3$ , aber $24 : (4 : 2) = 12$ .
Das Gesetz mit dem Distributivgesetz verwechseln: In $a \cdot (b + c)$ stehen Mal und Plus gemischt. Dort darf man die Klammer nicht einfach weglassen.

Assoziativgesetz