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Zweite binomische Formel

Zweite binomische Formel

Mittelstufe
(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
a,ba, b
beliebige reelle Zahlen oder Terme

Das Quadrat einer Differenz ist die Summe der beiden Quadrate minus das doppelte Produkt.

Erklärung

Die zweite binomische Formel ist das Gegenstück zur ersten für eine Differenz. Der Unterschied steckt nur im gemischten Term: Er wird abgezogen. Die beiden Quadrate a2a^2 und b2b^2 stehen immer mit Pluszeichen.

Herleitung

(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−ab−ba+b2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

Alternativ folgt sie aus der ersten binomischen Formel, wenn man bb durch −b-b ersetzt.

Beispiele

(x−4)2=x2−8x+16(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16(3a−1)2=9a2−6a+1(3a-1)^2 = 9a^2 - 6a + 1

Kopfrechnen mit der Formel:

992=(100−1)2=10000−200+1=980199^2 = (100-1)^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801

Typische Fehler

  • (a−b)2=a2−b2(a-b)^2 = a^2 - b^2 ist falsch. Es fehlt der gemischte Term, und b2b^2 hat das falsche Vorzeichen.
  • Das letzte Glied ist immer +b2+b^2, auch bei einer Differenz.

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