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Wurzeln multiplizieren

Wurzeln multiplizieren

Mittelstufe
a⋅b=a⋅b\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}

Voraussetzung: a,b≥0a, b \geq 0

a,ba, b
Radikanden (Zahlen unter der Wurzel)

Das Produkt zweier Wurzeln ist die Wurzel aus dem Produkt der Radikanden.

Erklärung

Zwei Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten darf man zu einer Wurzel zusammenfassen, indem man die Radikanden multipliziert. Das gilt genauso für nn-te Wurzeln:

an⋅bn=a⋅bn\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}

Von rechts nach links gelesen erlaubt die Regel das teilweise Wurzelziehen: Man zerlegt den Radikanden so, dass ein Faktor eine Quadratzahl ist.

Die Radikanden dürfen nicht negativ sein.

Beispiele

2⋅8=16=4\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4

Teilweise Wurzelziehen:

50=25⋅2=25⋅2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}

Typische Fehler

  • Die Regel auf Summen übertragen: 9+16=25=5\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5, aber 9+16=7\sqrt{9} + \sqrt{16} = 7.
  • Bei negativen Radikanden anwenden: −4⋅−9\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9} ist in den reellen Zahlen nicht definiert, auch wenn 36=6\sqrt{36} = 6 existiert.
  • Verschiedene Wurzelexponenten zusammenfassen: a⋅b3≠ab6\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{b} \neq \sqrt[6]{ab}.

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