Maßstab

Erklärung

Ein Maßstab gibt an, wie stark eine Karte oder Zeichnung verkleinert (oder vergrößert) ist. Der Maßstab $1 : 25\,000$ bedeutet: $1\,\text{cm}$ auf der Karte sind $25\,000\,\text{cm}$ in der Wirklichkeit.

• Von der Karte zur Wirklichkeit: mit $M$ multiplizieren.
• Von der Wirklichkeit zur Karte: durch $M$ teilen, also $k = \frac{w}{M}$.

Beide Längen haben zunächst dieselbe Einheit. Erst am Ende rechnet man in eine passende Einheit um, z.B. von Zentimetern in Kilometer.

Bei Vergrößerungen, etwa in technischen Zeichnungen, steht die größere Zahl vorne, z.B. $20 : 1$. Dann ist die Zeichnung $20$-mal so groß wie das Original, und man teilt beim Rückrechnen durch $20$.

Beispiele

Auf einer Wanderkarte im Maßstab $1 : 25\,000$ ist ein Weg $4\,\text{cm}$ lang:

Zwei Orte liegen $3{,}5\,\text{km}$ auseinander. Wie weit sind sie auf einer Karte im Maßstab $1 : 50\,000$ voneinander entfernt? Zuerst in Zentimeter umrechnen: $3{,}5\,\text{km} = 350\,000\,\text{cm}$.

Ein Bauteil ist im Maßstab $20 : 1$ gezeichnet und auf der Zeichnung $6\,\text{cm}$ lang. In Wirklichkeit ist es $6\,\text{cm} : 20 = 0{,}3\,\text{cm} = 3\,\text{mm}$ lang.

Typische Fehler

• Einheiten falsch umrechnen: $100\,000\,\text{cm}$ sind $1\,\text{km}$, nicht $10\,\text{km}$. Zwischen Zentimeter und Kilometer liegt der Faktor $100\,000$.
• In die falsche Richtung rechnen: Die Wirklichkeit ist bei einer Karte immer größer als die Karte, das Ergebnis muss also größer werden.
• Bei einem Vergrößerungsmaßstab wie $20 : 1$ mit $20$ multiplizieren statt zu teilen.