Antiproportionaler Dreisatz

Unterstufe

y_2 = \frac{x_1 \cdot y_1}{x_2}

Voraussetzung: $x_2 \neq 0,$ $y$ $antiproportional zu$ $x$

$x_1, y_1$: bekanntes Wertepaar, z.B. Anzahl Arbeiter und Arbeitstage
$x_2$: neue Anzahl, für die der Wert gesucht ist
$y_2$: gesuchter Wert zu x₂

Beim antiproportionalen Dreisatz bleibt das Produkt gleich, deshalb gilt y₂ = x₁ · y₁ / x₂.

Erklärung

Bei einer antiproportionalen (umgekehrt proportionalen) Zuordnung gilt „je mehr, desto weniger": Verdoppelt man die eine Größe, halbiert sich die andere. Das Produkt $x \cdot y$ bleibt dabei immer gleich.

Man rechnet wieder in drei Schritten, aber mit vertauschten Rechenarten:

Bekanntes Wertepaar aufschreiben.
Auf eine Einheit schließen: mit $x_1$ multiplizieren.
Auf die gesuchte Anzahl schließen: durch $x_2$ teilen.

Beispiele

$4$ Maler brauchen $6$ Tage, um ein Haus zu streichen. Wie lange brauchen $3$ Maler, wenn alle gleich schnell arbeiten?

Maler	Tage
$4$	$6$
$1$	$6 \cdot 4 = 24$
$3$	$24 : 3 = 8$

Mit der Formel:

y_2 = \frac{4 \cdot 6}{3} = 8

Ein Vorrat reicht für $5$ Personen $12$ Tage. Für $6$ Personen reicht er

y_2 = \frac{5 \cdot 12}{6} = 10

also $10$ Tage.

Typische Fehler

Proportional rechnen, obwohl die Zuordnung antiproportional ist: Mit weniger Malern dauert es länger, nicht kürzer.
Die Rechenarten aus dem normalen Dreisatz übernehmen: Hier wird im zweiten Schritt multipliziert und im dritten geteilt.
Annehmen, dass jede „je mehr, desto weniger"-Zuordnung antiproportional ist. Das gilt nur, wenn das Produkt wirklich gleich bleibt, z.B. wenn alle gleich schnell arbeiten.

Antiproportionaler Dreisatz